Tiên đề Euclid về đường thẳng song song

Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng, chỉ cs đúng một đường thẳng song song vs đường thẳng đó.

Tính chất của hai đường thẳng song song

Khi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song, ns tạo ra các cặp góc có tính chất:

• Hai góc so le trong bằng nhau.
• Hai góc đồng vị bằng nhau.
• Hai góc trong cùng phía bù nhau (tổng bằng $180^\circ$).

tiên đề euclid: qua một điểm ở ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó

Kí hiệu trùng nhau là: \(\equiv\)

kiểu là 3 gạch

Ta có:

$(x-1)\in BC(4,6,8)$

$BC(4,6,8)=BCNN(4,6,8)=24$

Nên: $x-1\in{0,24,48,72,96,120,144,\ldots}$

Vì $x<150$ nên:

$x\in{{1,25,49,73,97,121,145}}$

Vậy $x\in{{1,25,49,73,97,121,145}}$.

Ta có:
BCNN(4, 6, 8) = 24

Suy ra:
x thuộc 1; 25; 49; 73; 97; 121; 145; 169; ...

D = (x + y)^2

D = x^2 + 2xy + y^2

D = x^2 - 2xy + y^2 + 4xy

D = (x - y)^2 + 4xy

Thay x - y = 10 và xy = 24

D = 10^2 + 4.24

D = 100 + 96

D = 196

D=(x+y)^2

D=x^2+2xy+y^2

D=x^2-2xy+y^2+4xy

D=(x-y)^2+4xy

D=10^2+4.24

D=100+96

D=196

Kẻ tia $Bz$ qua $B$ sao cho $Bz // Ax$ ($Bz$ nằm trong góc $\widehat{ABC}$).

Vì $Ax // Bz$, hai góc trong cùng phía bù nhau nên:

$\widehat{xAB} + \widehat{ABz} = 180^\circ$ (1)

Vì tia $Bz$ nằm trong góc $\widehat{ABC}$ nên:

$\widehat{ABz} + \widehat{zBC} = \widehat{ABC}$

Cộng hai vế với $\widehat{xAB}$, ta có: $\widehat{xAB} + \widehat{ABz} + \widehat{zBC} = \widehat{xAB} + \widehat{ABC}$

Thay (1) vào biểu thức trên: $180^\circ + \widehat{zBC} = \widehat{xAB} + \widehat{ABC}$ (2)

Theo giả thiết: $\widehat{xAB} + \widehat{ABC} + \widehat{BCy} = 360^\circ$ (3)

Thay (2) vào (3), ta được:

$180^\circ + \widehat{zBC} + \widehat{BCy} = 360^\circ$

$\Rightarrow \widehat{zBC} + \widehat{BCy} = 360^\circ - 180^\circ$

$\Rightarrow \widehat{zBC} + \widehat{BCy} = 180^\circ$

Vì $\widehat{zBC}$ và $\widehat{BCy}$ là hai góc trong cùng phía bù nhau nên: $Bz // Cy$

Do $Ax //l Bz$ và $Cy // Bz$, suy ra:

$Ax // Cy$ (điều phải chứng minh).

qua B kẻ Bm // Ax

Vì Bm song song với Ax

nên mBA=xAB(2 góc so le trong)

xAB+ABC+BCy=360

=> BCy=360-xAB-ABC

Có: mBA+ABC+nBC=360

=nBC=360-mBA-ABC

mà xAB=MBA

=> BCy=nBC

mà hai góc này ở vị trí so le trong nên

Bm//Cy

mà Bm//Ax

=> Ax//Cy

\(Q = \left( \frac{x+2}{x\sqrt{x} - \sqrt{x}} + \frac{\sqrt{x}}{x + \sqrt{x} + 1} - \frac{1}{1 - \sqrt{x}} \right) : \frac{\sqrt{x} - 1}{2}\)

Điều kiện: \(x\ge0\) , \(\) \(x\) khác \(1\)

Đổi dấu ở phân thức thứ 3: \(-\frac{1}{1 - \sqrt{x}} = +\frac{1}{\sqrt{x} - 1}\)

Phân tích mẫu thức thứ nhất thành nhân tử:

\(x\sqrt{x} - \sqrt{x} = \sqrt{x}(x - 1) = \sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)\)

Mẫu thức chung trong ngoặc là: \(\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)=\sqrt{x}(x\sqrt{x}-1)\)

Quy đồng và cộng các phân thức trong ngoặc:

\(\frac{x+2}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}\quad\)

\(A = \frac{x+2 + \sqrt{x}\cdot \sqrt{x}(\sqrt{x}-1) + \sqrt{x}(x+\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}\)

\(A = \frac{x+2 + x(\sqrt{x}-1) + x\sqrt{x} + x + \sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}\)

\(A = \frac{x + 2 + x\sqrt{x} - x + x\sqrt{x} + x + \sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}\)

\(A = \frac{2x\sqrt{x} + x + \sqrt{x} + 2}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}\)

Phân tích tử số thành nhân tử:

\(2x\sqrt{x} + x + \sqrt{x} + 2 = (2x\sqrt{x} + 2) + (x + \sqrt{x})\)

\(= 2(x\sqrt{x} + 1) + \sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)\)

\(= 2(\sqrt{x} + 1)(x - \sqrt{x} + 1) + \sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)\)

\(= (\sqrt{x} + 1)\left[2(x - \sqrt{x} + 1) + \sqrt{x}\right]\)

\(= (\sqrt{x} + 1)(2x - \sqrt{x} + 2)\)

Thay vào biểu thức ta được:

\(Q = \frac{(\sqrt{x} + 1)(2x - \sqrt{x} + 2)}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)} \cdot \frac{2}{\sqrt{x}-1}\)

\(Q = \frac{2(\sqrt{x} + 1)(2x - \sqrt{x} + 2)}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)^2(x+\sqrt{x}+1)}\)

\(\Leftrightarrow Q=\frac{2(\sqrt{x} + 1)(2x - \sqrt{x} + 2)}{\sqrt{x}(x\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}-1)}\quad\) với \(x>0,\) \(x\) khác \(1\)

ĐKXĐ: x > 0 và x ≠ 1

$Q = \left( \frac{x+2}{x\sqrt{x}-\sqrt{x}} + \frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1} - \frac{1}{1-\sqrt{x}} \right) : \frac{\sqrt{x}-1}{2}$

$= \left( \frac{x+2}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)} + \frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1} + \frac{1}{\sqrt{x}-1} \right) \cdot \frac{2}{\sqrt{x}-1}$

$= \left( \frac{x+2}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)} + \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)} + \frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)} \right) \cdot \frac{2}{\sqrt{x}-1}$

$= \frac{x + 2 + x - \sqrt{x} + x + \sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)} \cdot \frac{2}{\sqrt{x}-1}$

$= \frac{3x + 3}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)} \cdot \frac{2}{\sqrt{x}-1}$

$= \frac{6(x+1)}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)^2(x+\sqrt{x}+1)}$

438x(888-878)

=438x10

=4380

=4380

\(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{3\cdot4}+\cdots+\frac{1}{49\cdot50}\)

\(=1-\frac12+\frac13-\frac14+\cdots+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

\(=1+\frac12+\frac13+\cdots+\frac{1}{50}-2\left(\frac12+\frac14+\cdots+\frac{1}{50}\right)\)

\(=1+\frac12+\cdots+\frac{1}{50}-1-\frac12-\cdots-\frac{1}{25}\)

\(=\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+\cdots+\frac{1}{50}\)

\(VT=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+\cdots+\frac{1}{49.50}\)

\(=\left(1-\frac12\right)+\left(\frac13-\frac14\right)+\left(\frac15-\frac16\right)+\cdots+\left(\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\right)\)

\(=\left(1+\frac13+\frac15+\cdots+\frac{1}{49}\right)-\left(\frac12+\frac14+\frac16+\cdots+\frac{1}{50}\right)\)

\(=\left(1+\frac12+\frac14+\frac14+\cdots+\frac{1}{50}\right)-2.\left(\frac12+\frac14+\frac16+\cdots+\frac{1}{50}\right)\)

\(=\left(1+\frac12+\frac13+\frac14+\cdots+\frac{1}{50}\right)-\left(1+\frac12+\frac13+\cdots+\frac{1}{25}\right)\)

\(=\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+\cdots+\frac{1}{50}=VP\left(đpcm\right).\)

điểm B được đếm hai lần nên ta có:

n=14+16-1=30-1=29

Giải:

Vì B nằm ở vị trí thứ 14 kể từ trái sang phải nên trước B có tất cả số điểm là:

14 - 1 = 13 (điểm)

Vì B nằm ở vị trí thứ 16 kể từ phải sang trái nên sau B có tất cả số điểm là:

16 - 1 = 15(điểm)

Khi biểu diễn tập A trên tia số thì n ứng với số điểm là:

13 + 15 + 1 = 29(điểm)

Vậy n = 29 (số)

20<a<b

b<c<24

Do đó: 20<a<b<c<24

=>(a;b;c)∈{(21;22;23)}

=>c=23

Vì \(20<a<b;24>c>b\) nên: \(20<a<b<c<24\)

Mà \(a,b,c\in\mathbb{N}\) nên \(a=21;b=22;c=23\)

Vậy \(c=23.\)